১=২ (এক সমান দুই) !!!!!

ধরি,
      x = y [যেখানে, x ও y উভয়ই পূর্ণ সংখ্যা]
বা, xy = y² [উভয় পক্ষকে y দ্বারা গুণ করে]
বা, xy-x² = y²-x² [উভয় পক্ষ হতে x² বিয়োগ করে]
বা, x²-xy = x²-y² [উভয় পক্ষকে (-) দ্বারা গুণ করে]
বা, x (x-y) = (x+y) (x-y)
বা, x = x+y
বা, x = x+x [যেহেতু, আমরা ধরেছিলাম, x=y]
বা, x = 2x
বা, 1 = 2

অতএব, 1=2
[প্রমাণিত]

নোটঃ আমরা সবাই ১=২ এর প্রমাণটা দেখলাম/ শিখলাম। কিন্তু, ১=২ কি আসলেই সম্ভব? না, ১=২ কখনই সম্ভব নয়। তাহলে একটু আগে আমরা যেই প্রমাণটি করলাম, সেটি কি ভুল? হ্যাঁ, অবশ্যই ভুল। প্রমাণটির একটি লাইনে ভুল রয়েছে। সেই লাইন কোনটি? আপনারা এই প্রমাণের ভুল খুঁজে বের করুন। কারণ, গণিতের ভুল বের করার মজাই আলাদা। যে ভুল ধরতে পারবেন, সে কমেন্ট বক্সে কমেন্ট করে ভুলটি ধরিয়ে দিন। ১ম ১০ জন ভুল ধরতে সক্ষম না হলে, তারপর আমি আপনাদেরকে ভুলটি দেখিয়ে দিব। তাই, ভুল না ধরতে পারলেও, কমেন্ট করে আমাকে জানান।

ই লেখাটির পিডিএফ ফাইল দেখুন বা ডাউনলোড করুন (৬২০ কেবি)

25 টি মন্তব্য:

  1. ভাই মজা দিচ্ছেন না! আমি বার বার মিলিয়েও কোন ভূল খুঁজে পাইনি। আশা করি আপনি ভূলটা বের করে দিবেন। আর এটার সমাধান/ভূল না দেখে আমার পেটের ভাত হজম হবে না।

    উত্তরমুছুন
    উত্তরগুলি
    1. আপনার আগ্রহ দেখে, এই প্রমাণের ভুলটা আমি আপনার ফেইসবুক অ্যাকাউন্ট এ ম্যাসেজ করে দিলাম।.................... :) এখানে, ভুলটা দিলাম না। কারন, বাকিরা চেষ্টা করতে থাকুক!!!

      মুছুন
  2. ভাইয়া এই অংক টা অনেক দিন আগে পেয়েছিলাম রস+আলো তে !! ''হেডলাইন ছিল যাহা বায়ান্ন তাহাই তেপ্পান্ন''

    উত্তরমুছুন
  3. ভাইয়া , ভুলটা ধরতে পারলাম না যদি একটু সমাধান টা দিতেন? খুবই ভালো লাগত । আমার মেইল id- hrakibul92@yahoo.com

    উত্তরমুছুন
  4. অনেক চেষ্টা করছি পাই নি। হেল্প মি !

    উত্তরমুছুন
  5. ভুল সংশোধনঃ সবাই লক্ষ্য করুন!

    প্রমাণটি ছিল এমনঃ
    ধরি,
    x = y [যেখানে, x ও y উভয়ই পূর্ণ সংখ্যা]
    বা, xy = y² [উভয় পক্ষকে y দ্বারা গুণ করে]
    বা, xy-x² = y²-x² [উভয় পক্ষ হতে x² বিয়োগ করে]
    বা, x²-xy = x²-y² [উভয় পক্ষকে (-) দ্বারা গুণ করে]
    বা, x(x-y) = (x+y)(x-y)
    বা, x = x+y
    বা, x = x+x [যেহেতু, আমরা ধরেছিলাম, x=y]
    বা, x = 2x
    বা, 1 = 2
    অতএব, 1=2

    একদম শুরুর লাইনটি দেখুন,
    ধরি, x=y
    বা, x-y=0

    এখন, পঞ্চম লাইনটি দেখুন,
    x(x-y) = (x+y)(x-y)
    বা, x.0 = (x+y).0 [যেহেতু, x-y = 0]
    বা, 0 = 0

    এখন যদি আপনি x.0 = (x+y).0 লাইনটি থেকে x = x+y লাইনটি পেতে চান, অর্থাৎ, তাহলে আপনাকে x.0 = (x+y).0 এই সমীকরণের উভয়পক্ষকে 0 দ্বারা ভাগ করতে হবে! আর গণিতে কোনো কিছুকে 0 দ্বারা ভাগ করলে ফলাফল "অসংজ্ঞায়িত"

    আশা করি, আপনারা সবাই এই প্রমাণের ভুলটি বুঝতে পেরেছেন।

    উত্তরমুছুন
    উত্তরগুলি
    1. হায় আল্লাহ। কিযে জটিল। ওরে বাপরে। এমনিতেই গণিতে আজীবন ফেল করে আসছি {শুধু বোর্ড পরীক্ষা ব্যতীত}। আর এটা সমাধান করাতো আমার জন্য স্বপ্নের ব্যাপার।

      মুছুন
    2. সবকিছু তো আর একদিনে হয়না। সাধনা করে যান। গণিত পারতে হবে- এমন কোন কথা নেই। গণিত আমিও তেমন পারি না। গণিত দেখে মুগ্ধ হওয়া এবং গণিতের চমক দেখে আশ্চর্য হওয়াই অনেক কিছু।।

      গণিতের সাথেই থাকুন। গণিতকে ভালোবাসুন :)

      মুছুন
  6. seven= seven+eight, give me solution...................!!!!!!!!!!

    উত্তরমুছুন
    উত্তরগুলি
    1. আমি ঠিক বুঝতে পারলাম না![im]http://www.somewhereinblog.net/smileys/emot-slices_24.gif[/im]! আপনি কি ৭=৭+৮ প্রমাণের কথা বলছেন? আপনি যেই প্রমাণের সমাধান চাচ্ছেন, সেই প্রমাণটি নিচে মন্তব্যে লিখুন।[im]http://www.somewhereinblog.net/smileys/emot-slices_03.gif[/im]

      মুছুন
  7. উত্তরগুলি
    1. উপরের মন্তব্যগুলো হতে ৯ নং মন্তব্যটি পড়ুন ↑ ... ↑ ... ↑

      মুছুন
  8. এই মন্তব্যটি লেখক দ্বারা সরানো হয়েছে।

    উত্তরমুছুন
    উত্তরগুলি
    1. তা তো বুঝলাম ভাই। এর উপর আমল করবো ইনশাআল্লাহ্‌।
      কিন্তু, এই পোস্টের সাথে আপনার মন্তব্যের সম্পর্কটা কোথায়? :/

      মুছুন
  9. x-y = 0..... শূন্য দিয়ে কোনও কিছু ভাগ করা যায় না ... ৬ নং লাইনে (x-y) = ০ দিয়ে ভাগ করা হয়েছে।

    উত্তরমুছুন
  10. এই মন্তব্যটি একটি ব্লগ প্রশাসক দ্বারা মুছে ফেলা হয়েছে।

    উত্তরমুছুন

 

মজার গণিত যাদের জন্যে উৎসর্গ

মজার গণিত ব্লগটা আমি সকল গণিতপ্রেমি শিক্ষার্থীদের জন্যে উৎসর্গ করলাম। বিশেষ করে, আমার প্রানপ্রিয় "এ.কে. হাই স্কুল" এর সকল বন্ধুদের এবং শিক্ষকদের জন্যে এই ব্লগটি উৎসর্গ করলাম! কারন, অংক আমি যতটুকুই পারি না কেন, এ.কে. হাই স্কুল থেকেই অংকের প্রতি আমার ভালোবাসা জন্মে। তাই এখনো আমার মাঝে মাঝে মনে হয়, "স্কুল জীবনটাই সবচেয়ে মজার (অংকের মত!)" ...

এ.কে. - আমি চিরকৃতজ্ঞ তোমার কাছে!

মজার গণিত ফ্যান পেজ




মজার গণিতের সঙ্গেই থাকুন।

আমি কে?

-। থাকি নারায়ণগঞ্জ। বর্তমানে অধ্যয়নরত আছি কুয়েটের কম্পিউটার বিজ্ঞান ও প্রকৌশল বিদ্যা বিভাগে। নিজের সম্পর্কে তেমন কিছুই জানি না! মাঝে মাঝে গুগলে "mubin986" লিখে সার্চ দিয়ে নিজেকে চেনার চেষ্টা করি! পড়ালেখা বাদে সকল কাজ করতেই আমার ভালো লাগে! গণিতকে কিসের জন্যে যে ভালো লাগে?- তা আমি নিজেও জানি না! কারণ, গণিতকে আমার কাছে পড়ালেখা মনে হয় না! এটাকে আমার কাছে খেলা মনে হয়! যেই খেলায় হারতেও মজা লাগে! কারণ, ওই হারের মধ্যেই লুকিয়ে থাকে এক নতুন খেলা!!