x = y [যেখানে, x ও y উভয়ই পূর্ণ সংখ্যা]
বা, xy = y² [উভয় পক্ষকে y দ্বারা গুণ করে]
বা, xy-x² = y²-x² [উভয় পক্ষ হতে x² বিয়োগ করে]
বা, x²-xy = x²-y² [উভয় পক্ষকে (-) দ্বারা গুণ করে]
বা, x (x-y) = (x+y) (x-y)
বা, x = x+y
বা, x = x+x [যেহেতু, আমরা ধরেছিলাম, x=y]
বা, x = 2x
বা, 1 = 2
অতএব, 1=2
[প্রমাণিত]
নোটঃ আমরা সবাই ১=২ এর প্রমাণটা দেখলাম/ শিখলাম। কিন্তু, ১=২ কি আসলেই সম্ভব? না, ১=২ কখনই সম্ভব নয়। তাহলে একটু আগে আমরা যেই প্রমাণটি করলাম, সেটি কি ভুল? হ্যাঁ, অবশ্যই ভুল। প্রমাণটির একটি লাইনে ভুল রয়েছে। সেই লাইন কোনটি? আপনারা এই প্রমাণের ভুল খুঁজে বের করুন। কারণ, গণিতের ভুল বের করার মজাই আলাদা। যে ভুল ধরতে পারবেন, সে কমেন্ট বক্সে কমেন্ট করে ভুলটি ধরিয়ে দিন। ১ম ১০ জন ভুল ধরতে সক্ষম না হলে, তারপর আমি আপনাদেরকে ভুলটি দেখিয়ে দিব। তাই, ভুল না ধরতে পারলেও, কমেন্ট করে আমাকে জানান।
ভাই মজা দিচ্ছেন না! আমি বার বার মিলিয়েও কোন ভূল খুঁজে পাইনি। আশা করি আপনি ভূলটা বের করে দিবেন। আর এটার সমাধান/ভূল না দেখে আমার পেটের ভাত হজম হবে না।
উত্তরমুছুনআপনার আগ্রহ দেখে, এই প্রমাণের ভুলটা আমি আপনার ফেইসবুক অ্যাকাউন্ট এ ম্যাসেজ করে দিলাম।.................... :) এখানে, ভুলটা দিলাম না। কারন, বাকিরা চেষ্টা করতে থাকুক!!!
মুছুনভাইয়া এই অংক টা অনেক দিন আগে পেয়েছিলাম রস+আলো তে !! ''হেডলাইন ছিল যাহা বায়ান্ন তাহাই তেপ্পান্ন''
উত্তরমুছুনহয়তোবা! আমি ঠিক বলতে পারলাম না ভাই! :P
মুছুনভাইয়া , ভুলটা ধরতে পারলাম না যদি একটু সমাধান টা দিতেন? খুবই ভালো লাগত । আমার মেইল id- hrakibul92@yahoo.com
উত্তরমুছুনআমার নিচের মন্তব্যটি দেখুন ... ... ...
মুছুনঅনেক চেষ্টা করছি পাই নি। হেল্প মি !
উত্তরমুছুনঠিক আছে! আমার নিচের মন্তব্যটি দেখুন ... ... ...
মুছুনভুল সংশোধনঃ সবাই লক্ষ্য করুন!
উত্তরমুছুনপ্রমাণটি ছিল এমনঃ
ধরি,
x = y [যেখানে, x ও y উভয়ই পূর্ণ সংখ্যা]
বা, xy = y² [উভয় পক্ষকে y দ্বারা গুণ করে]
বা, xy-x² = y²-x² [উভয় পক্ষ হতে x² বিয়োগ করে]
বা, x²-xy = x²-y² [উভয় পক্ষকে (-) দ্বারা গুণ করে]
বা, x(x-y) = (x+y)(x-y)
বা, x = x+y
বা, x = x+x [যেহেতু, আমরা ধরেছিলাম, x=y]
বা, x = 2x
বা, 1 = 2
অতএব, 1=2
একদম শুরুর লাইনটি দেখুন,
ধরি, x=y
বা, x-y=0
এখন, পঞ্চম লাইনটি দেখুন,
x(x-y) = (x+y)(x-y)
বা, x.0 = (x+y).0 [যেহেতু, x-y = 0]
বা, 0 = 0
এখন যদি আপনি x.0 = (x+y).0 লাইনটি থেকে x = x+y লাইনটি পেতে চান, অর্থাৎ, তাহলে আপনাকে x.0 = (x+y).0 এই সমীকরণের উভয়পক্ষকে 0 দ্বারা ভাগ করতে হবে! আর গণিতে কোনো কিছুকে 0 দ্বারা ভাগ করলে ফলাফল "অসংজ্ঞায়িত"
আশা করি, আপনারা সবাই এই প্রমাণের ভুলটি বুঝতে পেরেছেন।
হায় আল্লাহ। কিযে জটিল। ওরে বাপরে। এমনিতেই গণিতে আজীবন ফেল করে আসছি {শুধু বোর্ড পরীক্ষা ব্যতীত}। আর এটা সমাধান করাতো আমার জন্য স্বপ্নের ব্যাপার।
মুছুনসবকিছু তো আর একদিনে হয়না। সাধনা করে যান। গণিত পারতে হবে- এমন কোন কথা নেই। গণিত আমিও তেমন পারি না। গণিত দেখে মুগ্ধ হওয়া এবং গণিতের চমক দেখে আশ্চর্য হওয়াই অনেক কিছু।।
মুছুনগণিতের সাথেই থাকুন। গণিতকে ভালোবাসুন :)
khub moja pailam . . .
উত্তরমুছুন[im]http://www.somewhereinblog.net/smileys/emot-slices_05.gif[/im]
মুছুনseven= seven+eight, give me solution...................!!!!!!!!!!
উত্তরমুছুনআমি ঠিক বুঝতে পারলাম না![im]http://www.somewhereinblog.net/smileys/emot-slices_24.gif[/im]! আপনি কি ৭=৭+৮ প্রমাণের কথা বলছেন? আপনি যেই প্রমাণের সমাধান চাচ্ছেন, সেই প্রমাণটি নিচে মন্তব্যে লিখুন।[im]http://www.somewhereinblog.net/smileys/emot-slices_03.gif[/im]
মুছুনhello,
উত্তরমুছুনwrong line konti.jante chai?
উপরের মন্তব্যগুলো হতে ৯ নং মন্তব্যটি পড়ুন ↑ ... ↑ ... ↑
মুছুনএই মন্তব্যটি লেখক দ্বারা সরানো হয়েছে।
উত্তরমুছুনতা তো বুঝলাম ভাই। এর উপর আমল করবো ইনশাআল্লাহ্।
মুছুনকিন্তু, এই পোস্টের সাথে আপনার মন্তব্যের সম্পর্কটা কোথায়? :/
x-y = 0..... শূন্য দিয়ে কোনও কিছু ভাগ করা যায় না ... ৬ নং লাইনে (x-y) = ০ দিয়ে ভাগ করা হয়েছে।
উত্তরমুছুনজ্বী! ঠিক বলেছেন! ষষ্ঠ লাইনটিতেই ভুল।
মুছুনশেষ লাইনে ভুল আছে x=2x
উত্তরমুছুন=2x-x
=x
Correct Answer :)
মুছুনএই মন্তব্যটি একটি ব্লগ প্রশাসক দ্বারা মুছে ফেলা হয়েছে।
উত্তরমুছুনধন্যবাদ
উত্তরমুছুনx(x-y)=(x+y)(x-y) এর পরের লাইনে উভয় পক্ষে ভাগ করে চলক রাশিই বাদ দিয়ে দেওয়া হয়েছে। যেটা অস্বাভাবিক এবং গ্রহণযোগ্য না।
উত্তরমুছুন