কিন্তু, লগ দ্বারা আসলে কি বোঝায়?
"লগ এর ভিত্তি" বা "লগ এর বেইজ" কথাটির মানে কি?
আর, লগ(log) এর সাথে লন(ln) এর ই বা কি সম্পর্ক?

লগ(log) বা লন(ln) লেখার নিয়ম


এখানে, আমরা যাকে "input" বলছি, একে গণিতে "argument" বলা হয়। আমরা আমাদের বোঝার সুবিধার জন্যে input বলছি।
'লগের ভিত্তি' বা 'লগের বেইজ' কি?
লগ বুঝতে গেলে সবসময় যেই কথাটি মাথায় রাখা দরকার সেটি হল, লগ সর্বদা "power" বা "to the power" বা "ঘাত" নিয়ে কাজ করে। আর 'লগের ভিত্তি' বা 'লগের বেইজ' মূলত সেই কাজটি পরিচালনা করে থাকে। কোন লগারিদম বা লগের অংকে input এ একটি সংখ্যা দেয়া হয়। লগের কাজ হল সেই সংখ্যাকে লগের বেইজ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" হিসেবে প্রকাশ করা। যা হচ্ছে ঐ লগের ফলাফল। অর্থাৎ, লগের ফলাফল হচ্ছে বেইজ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত"
যেমনঃ প্রথমে আমরা ১,০০,০০,০০০ সংখ্যাটি input হিসেবে ধরে নিয়েছিলাম এবং লগের ভিত্তি বা বেইজ হিসেবে নিয়েছিলাম ১০ কে। যার ফলে এই লগের ফলাফল আসে ৭. এখন একটু লক্ষ্য করা যাক। আমরা যেই সংখ্যা নিয়েছিলাম সেখানে শুন্য ছিল ৭ টি। আবার, লগের ভিত্তি হিসেবে নেয়া ১০ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" যদি ৭ হয়, তবে তার মান হয় ১,০০,০০,০০০. অর্থাৎ, কোন সংখ্যাকে যদি ১০ ভিত্তিক একটি লগের মেশিনের মধ্যে ফেলা হয়, তাহলে সেই লগের মেশিন ঐ সংখ্যাটিকে ১০ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" হিসেবে তৈরি করবে এবং তা ফলাফল হিসেবে প্রদর্শন করবে।
একইভাবে, ১০ ভিত্তিক লগের মান ২৩ বলতে বোঝায়, ১০ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" হচ্ছে ২৩. এবং সংখ্যাটি হচ্ছে ১,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০০
এইভাবে কোন বড় সংখ্যাকে লগের মাধ্যমে ছোট করে ফেলা সম্ভব।
বাস্তব জীবনে লগের ব্যবহার
বাস্তবে আমরা অনেক কাজেই লগ ব্যবহার করে থাকি। যেমনঃ ভূমিকম্প মাপার মেশিনের নাম হচ্ছে "Richter magnitude scale" বা আমরা শুধু "রিক্টার স্কেল" বলে থাকি। এই স্কেল মূলত ১০ ভিত্তির লগ নিয়ে কাজ করে। রিক্টার স্কেল যখন ভূমিকম্পের মাত্রা ৬ দেখায়, তখন এর মান হচ্ছে 10^6. অর্থাৎ, ১০০০০০০. আবার যখন এই স্কেলে ভূমিকম্পের মাত্রা ৭ দেখায়, তখন এর মান হচ্ছে 10^7. অর্থাৎ, ১০০০০০০০. দেখা যাচ্ছে, ১০ ভিত্তিক লগের মান ১ বেড়ে গেলে, এর মান আসলে ১ বাড়ে না। এর মান বেড়ে যায় ১০ গুণ! তাই, আমরা যখন শুনি যে, গতবারের তুলনায় এবারের ভূমিকম্পের মাত্রা ১ বেশি, তখন আমরা চমকে যাই এবং একে অনেক গুরুতর মনে করি। এর কারণ হচ্ছে, এই মানটা লগে প্রকাশিত। যার ফলে এর মান ওই লগের বেইজ পরিমাণ গুণ বেড়ে যায়।
লন(ln) কি?

e নিয়ে আরেকদিন বিস্তারিত লেখবো ইনশাআল্লাহ্। সে পর্যন্ত সবাই ভালো থাকুন! :)
নোটঃ আমার আজকের এই লেখা পড়ে যদি অন্তত একজন-ও লগ(log) বা লন(ln) সম্বন্ধে বুঝতে পারে, তাহলে আমার আজকের লেখা সার্থক। যদি কারো কোন জায়গায় বুঝতে অসুবিধা হয়, অথবা যদি কোন প্রশ্ন বা প্রতিক্রিয়া থাকে, তবে নিচে মন্তব্য করে জানাতে পারেন। সবাইকে উষ্ণ গাণিতিক শুভেচ্ছা :)
good post
উত্তরমুছুনধন্যবাদ।
মুছুনমজার গণিতের সঙ্গেই থাকুন :)
অসাধারণ পোস্ট। এতদিনের কম্ফিউশান ক্লিয়ার হলো! ধন্যবাদ ভাইয়া!
মুছুনvalo lagche...!!
উত্তরমুছুনধন্যবাদ।
মুছুনমজার গণিতের সঙ্গেই থাকুন :)
পড়ে খুবই ভালো লাগলো.....
উত্তরমুছুনঅসংখ্য ধন্যবাদ আপনাকে ^_^
মুছুনমজার গণিতের সঙ্গেই থাকুন :)
10^7 means 100,0000 & 10^6 =1000,000. As like as 10^2 = 100. But here we see that 10^6 =100000. Please edit this and don't mind please. লগ এর উপর লেখাটা খুবই কার্যকর এত সুন্দর করে লক বিষয়টা বোঝানোর জন্য আপনাকে বিশেষ ধন্যবাদ জানাচ্ছি
উত্তরমুছুনভুলটি দেখিয়ে দেয়ার জন্য আপনাকে অসংখ্য ধন্যবাদ।
মুছুনসংশোধন করা হয়েছে।
মন্তব্য এডিট করতে পারতেছি না আমিও 10^7=6 ছয়টা শূন্য দিয়েছি ভুলে
উত্তরমুছুনসংশোধন করা হয়েছে।
মুছুনঅসংখ্য ধন্যবাদ আপনাকে।
বিষয়টি একদম পান্তাভাতের মত সোজা হয়ে গেল।
উত্তরমুছুনমন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ।
মুছুনমজার গণিতের সঙ্গেই থাকুন।
10 ভিত্তিক লগ আলহামদুলিল্লা বুঝলাম। দয়াকরে 10 ভিত্তিক লগের বাহিরে কিছুটা ধারনা দদিলে খুশি হতাম।
উত্তরমুছুনগনিত আপনার আজীবনের সঙ্গী ।আমার ভাই আপনার সঙ্গী হতে ইচ্ছে করছে...কত সহজ করে বুঝিয়ে দিলেন ...এই 2021 সালে কমেন্ট করেও দোয়া করি যেখানেই কর্মরত থাকেন না কেন আল্লাহ আপনাকে সুস্থ ও ভালো রাখুক ...ধন্যবাদ ভাই
উত্তরমুছুনঅনেক ধন্যবাদ এমন সুন্দর মন্তব্যের জন্য।
মুছুনঅনেক ভালো লাগলো,সত্যি বলতে অনেক কিছুই শিখলাম। e এবং π সম্পর্কে লিখলে খুব উপকার হতো। ধন্যবাদ
উত্তরমুছুনd/dx(logx)=?
উত্তরমুছুনপড়ে ভালো লাগলো।কিন্তু ভাই আমার একটা প্রশ্ন আছে বলছি,কিছু মনে করবেন না প্লিজ।।যদি আমরা ln এর মান e-র মান ধরে কোন সংখ্যার সাথে গুন করি তাইলে সেটা ক্যালকুলেটরে করা সমাধানের সাথে মিলে না।।বরং অনেক বেশি পার্থক্য হয়।ধরুন,ln(873/283)এর উত্তর আসে ১.১২৬৪৮৮something কিন্তু e মান ধরে করলে সেটা আসে না।।ক্যালকুলেটর ছারা এখ অঙ্ক কিভাবে করা যাবে প্লিজ একটু হেল্প করুন।।
উত্তরমুছুন