লগ(log) এবং লন(ln) কি?

ণিতের অনেকগুলো অপারেটরের মধ্যে খুবই জনপ্রিয় এবং গুরুত্বপূর্ণ একটি অপারেটর হচ্ছে "লগ(log)"

কিন্তু, লগ দ্বারা আসলে কি বোঝায়?
"লগ এর ভিত্তি" বা "লগ এর বেইজ" কথাটির মানে কি?
আর, লগ(log) এর সাথে লন(ln) এর বা কি সম্পর্ক?

এক কথায় বলতে গেলে, লগ(log) হচ্ছে এমন একটি অপারেটর যার কাজ অনেক বড় বড় সংখ্যাকে ছোট করে দেয়া আর লগের এই ছোট মান দ্বারা সেই বড় মানটি বের করে ফেলা সম্ভব। যেমনঃ একটি সংখ্যা ১,০০,০০,০০০ ধরে নেয়া যাক। এখন আমরা ১০ ভিত্তিক একটি লগ নিলাম এবং আমাদের সংখ্যাটিকে সেই ১০ ভিত্তিক লগের ভেতর ফেলে দিলাম। তাহলে, আমাদের মান আসবে মাত্র ৭! কিভাবে হল?- সেটাই এখন দেখার বিষয়!

লগ(log) বা লন(ln) লেখার নিয়ম

প্রথমেই যেটা জানা দরকার তা হল, "লগের ভিত্তি" বা "লগের বেইজ" ছাড়া কিন্তু লগ কখনই কাজ করতে পারে না। তাই প্রতিটা লগে অবশ্যই এর ভিত্তি বলে দেয়া থাকতে হবে। আর এই ভিত্তি থাকে log এর g অক্ষরের গোঁড়ায়। যা লগের বেইজ লেখার স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম। লগের বেইজ লেখা শেষ। এবার যেই সংখ্যাকে আমরা ছোট করতে চাই, সেই সংখ্যাকে লিখতে হবে "লগের বেইজ" এর ঠিক উপরে। যেইভাবে আমরা সাধারণত কোন সংখ্যার উপর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" লিখে থাকি সেইভাবে।
লন(ln) এর ক্ষেত্রে কোন বেইজ লিখতে হয় না। কারণ, লন দ্বারা e ভিত্তিক লগকে বোঝায়। তাই, লন(ln) এ শুধুমাত্র input দিতে হয়।
এখানে, আমরা যাকে "input" বলছি, একে গণিতে "argument" বলা হয়। আমরা আমাদের বোঝার সুবিধার জন্যে input বলছি। 

'লগের ভিত্তি' বা 'লগের বেইজ' কি?

লগ বুঝতে গেলে সবসময় যেই কথাটি মাথায় রাখা দরকার সেটি হল, লগ সর্বদা "power" বা "to the power" বা "ঘাত" নিয়ে কাজ করে। আর 'লগের ভিত্তি' বা 'লগের বেইজ' মূলত সেই কাজটি পরিচালনা করে থাকে। কোন লগারিদম বা লগের অংকে input এ একটি সংখ্যা দেয়া হয়। লগের কাজ হল সেই সংখ্যাকে লগের বেইজ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" হিসেবে প্রকাশ করা। যা হচ্ছে ঐ লগের ফলাফল। অর্থাৎ, লগের ফলাফল হচ্ছে বেইজ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত"
যেমনঃ প্রথমে আমরা ১,০০,০০,০০০ সংখ্যাটি input হিসেবে ধরে নিয়েছিলাম এবং লগের ভিত্তি বা বেইজ হিসেবে নিয়েছিলাম ১০ কে। যার ফলে এই লগের ফলাফল আসে ৭. এখন একটু লক্ষ্য করা যাক। আমরা যেই সংখ্যা নিয়েছিলাম সেখানে শুন্য ছিল ৭ টি। আবার, লগের ভিত্তি হিসেবে নেয়া ১০ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" যদি ৭ হয়, তবে তার মান হয় ১,০০,০০,০০০. অর্থাৎ, কোন সংখ্যাকে যদি ১০ ভিত্তিক একটি লগের মেশিনের মধ্যে ফেলা হয়, তাহলে সেই লগের মেশিন ঐ সংখ্যাটিকে ১০ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" হিসেবে তৈরি করবে এবং তা ফলাফল হিসেবে প্রদর্শন করবে।
একইভাবে, ১০ ভিত্তিক লগের মান ২৩ বলতে বোঝায়, ১০ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" হচ্ছে ২৩. এবং সংখ্যাটি হচ্ছে ১,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০০
এইভাবে কোন বড় সংখ্যাকে লগের মাধ্যমে ছোট করে ফেলা সম্ভব।

বাস্তব জীবনে লগের ব্যবহার

বাস্তবে আমরা অনেক কাজেই লগ ব্যবহার করে থাকি। যেমনঃ ভূমিকম্প মাপার মেশিনের নাম হচ্ছে "Richter magnitude scale" বা আমরা শুধু "রিক্টার স্কেল" বলে থাকি। এই স্কেল মূলত ১০ ভিত্তির লগ নিয়ে কাজ করে। রিক্টার স্কেল যখন ভূমিকম্পের মাত্রা ৬ দেখায়, তখন এর মান হচ্ছে 10^6. অর্থাৎ, ১০০০০০০. আবার যখন এই স্কেলে ভূমিকম্পের মাত্রা ৭ দেখায়, তখন এর মান হচ্ছে 10^7. অর্থাৎ, ১০০০০০০০. দেখা যাচ্ছে, ১০ ভিত্তিক লগের মান ১ বেড়ে গেলে, এর মান আসলে ১ বাড়ে না। এর মান বেড়ে যায় ১০ গুণ! তাই, আমরা যখন শুনি যে, গতবারের তুলনায় এবারের ভূমিকম্পের মাত্রা ১ বেশি, তখন আমরা চমকে যাই এবং একে অনেক গুরুতর মনে করি। এর কারণ হচ্ছে, এই মানটা লগে প্রকাশিত। যার ফলে এর মান ওই লগের বেইজ পরিমাণ গুণ বেড়ে যায়।

লন(ln) কি?

লন(ln) আসলে একটি লগারিদম বা লগ। লগের বেইজ যখন e হয় তখন সেই লগারিদমকে লন(ln) বলে। একে আলাদা একটি নামে ভূষিত করার কারণ হচ্ছে e. এই e হচ্ছে পাই-এর মতই একটি ধ্রুবক। e এর মানঃ 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995........
e নিয়ে আরেকদিন বিস্তারিত লেখবো ইনশাআল্লাহ্‌। সে পর্যন্ত সবাই ভালো থাকুন! :)

নোটঃ আমার আজকের এই লেখা পড়ে যদি অন্তত একজন-ও লগ(log) বা লন(ln) সম্বন্ধে বুঝতে পারে, তাহলে আমার আজকের লেখা সার্থক। যদি কারো কোন জায়গায় বুঝতে অসুবিধা হয়, অথবা যদি কোন প্রশ্ন বা প্রতিক্রিয়া থাকে, তবে নিচে মন্তব্য করে জানাতে পারেন। সবাইকে উষ্ণ গাণিতিক শুভেচ্ছা :)

ই লেখাটির পিডিএফ ফাইল দেখুন বা ডাউনলোড করুন (৭৬৯ কেবি)

19 টি মন্তব্য:

  1. উত্তরগুলি
    1. ধন্যবাদ।

      মজার গণিতের সঙ্গেই থাকুন :)

      মুছুন
    2. অসাধারণ পোস্ট। এতদিনের কম্ফিউশান ক্লিয়ার হলো! ধন্যবাদ ভাইয়া!

      মুছুন
  2. উত্তরগুলি
    1. অসংখ্য ধন্যবাদ আপনাকে ^_^

      মজার গণিতের সঙ্গেই থাকুন :)

      মুছুন
  3. 10^7 means 100,0000 & 10^6 =1000,000. As like as 10^2 = 100. But here we see that 10^6 =100000. Please edit this and don't mind please. লগ এর উপর লেখাটা খুবই কার্যকর এত সুন্দর করে লক বিষয়টা বোঝানোর জন্য আপনাকে বিশেষ ধন্যবাদ জানাচ্ছি

    উত্তরমুছুন
    উত্তরগুলি
    1. ভুলটি দেখিয়ে দেয়ার জন্য আপনাকে অসংখ্য ধন্যবাদ।
      সংশোধন করা হয়েছে।

      মুছুন
  4. মন্তব্য এডিট করতে পারতেছি না আমিও 10^7=6 ছয়টা শূন্য দিয়েছি ভুলে

    উত্তরমুছুন
  5. বিষয়টি একদম পান্তাভাতের মত সোজা হয়ে গেল।

    উত্তরমুছুন
    উত্তরগুলি
    1. মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ।

      মজার গণিতের সঙ্গেই থাকুন।

      মুছুন
  6. 10 ভিত্তিক লগ আলহামদুলিল্লা বুঝলাম। দয়াকরে 10 ভিত্তিক লগের বাহিরে কিছুটা ধারনা দদিলে খুশি হতাম।

    উত্তরমুছুন
  7. গনিত আপনার আজীবনের সঙ্গী ।আমার ভাই আপনার সঙ্গী হতে ইচ্ছে করছে...কত সহজ করে বুঝিয়ে দিলেন ...এই 2021 সালে কমেন্ট করেও দোয়া করি যেখানেই কর্মরত থাকেন না কেন আল্লাহ আপনাকে সুস্থ ও ভালো রাখুক ...ধন্যবাদ ভাই

    উত্তরমুছুন
    উত্তরগুলি
    1. অনেক ধন্যবাদ এমন সুন্দর মন্তব্যের জন্য।

      মুছুন
  8. অনেক ভালো লাগলো,সত্যি বলতে অনেক কিছুই শিখলাম। e এবং π সম্পর্কে লিখলে খুব উপকার হতো। ধন্যবাদ

    উত্তরমুছুন
  9. পড়ে ভালো লাগলো।কিন্তু ভাই আমার একটা প্রশ্ন আছে বলছি,কিছু মনে করবেন না প্লিজ।।যদি আমরা ln এর মান e-র মান ধরে কোন সংখ্যার সাথে গুন করি তাইলে সেটা ক্যালকুলেটরে করা সমাধানের সাথে মিলে না।।বরং অনেক বেশি পার্থক্য হয়।ধরুন,ln(873/283)এর উত্তর আসে ১.১২৬৪৮৮something কিন্তু e মান ধরে করলে সেটা আসে না।।ক্যালকুলেটর ছারা এখ অঙ্ক কিভাবে করা যাবে প্লিজ একটু হেল্প করুন।।

    উত্তরমুছুন

 

মজার গণিত যাদের জন্যে উৎসর্গ

মজার গণিত ব্লগটা আমি সকল গণিতপ্রেমি শিক্ষার্থীদের জন্যে উৎসর্গ করলাম। বিশেষ করে, আমার প্রানপ্রিয় "এ.কে. হাই স্কুল" এর সকল বন্ধুদের এবং শিক্ষকদের জন্যে এই ব্লগটি উৎসর্গ করলাম! কারন, অংক আমি যতটুকুই পারি না কেন, এ.কে. হাই স্কুল থেকেই অংকের প্রতি আমার ভালোবাসা জন্মে। তাই এখনো আমার মাঝে মাঝে মনে হয়, "স্কুল জীবনটাই সবচেয়ে মজার (অংকের মত!)" ...

এ.কে. - আমি চিরকৃতজ্ঞ তোমার কাছে!

মজার গণিত ফ্যান পেজ




মজার গণিতের সঙ্গেই থাকুন।

আমি কে?

-। থাকি নারায়ণগঞ্জ। বর্তমানে অধ্যয়নরত আছি কুয়েটের কম্পিউটার বিজ্ঞান ও প্রকৌশল বিদ্যা বিভাগে। নিজের সম্পর্কে তেমন কিছুই জানি না! মাঝে মাঝে গুগলে "mubin986" লিখে সার্চ দিয়ে নিজেকে চেনার চেষ্টা করি! পড়ালেখা বাদে সকল কাজ করতেই আমার ভালো লাগে! গণিতকে কিসের জন্যে যে ভালো লাগে?- তা আমি নিজেও জানি না! কারণ, গণিতকে আমার কাছে পড়ালেখা মনে হয় না! এটাকে আমার কাছে খেলা মনে হয়! যেই খেলায় হারতেও মজা লাগে! কারণ, ওই হারের মধ্যেই লুকিয়ে থাকে এক নতুন খেলা!!