!!!.png)
প্রায় ২ মাস পর লিখতে বসলাম। মজার গণিত অ্যাপ্লিকেশন তৈরি আর খানিকটুকু পড়ালেখায় ব্যাস্ত ছিলাম একদিন! :P ! আজ তেমন মহামারি কিছু নিয়ে লিখিনি। শুধুমাত্র মাইনাস প্লাস সমান করে দিয়েছি! :Pপ্রমাণঃ
-1 = -1
-1 -1
বা, ─── = ───
1 1
-1 1
বা, ─── = ───
1 -1
বা, √(-1/1) = √(1/-1) [উভয় পক্ষে বর্গমূল করে]
√-1 √1
বা, ─── = ───
√1 √-1
i 1
বা, ─── = ─── [যেহেতু, √(-1)=i]
1 i
বা, i² = 1 [আড়াআড়ি গুণ করে]
বা, -1 = 1 [যেহেতু, i² = -1]
অতএব, ১ = -১
[প্রমাণিত]
নোটঃ ১ = -১ কখনোই সম্ভব নয়। তাই, অবশ্যই এই প্রমানে কোন ভুল রয়েছে। তাহলে, ভুলটি কথায়? আপনারা খুঁজে বের করুন। কারণ, গণিতের ভুল ধরার মজাই আলাদা। আর এই মজা শুধুমাত্র একজন গণিতপ্রেমিই উপলব্ধি করতে পারবেন। তাই, আজকের এই প্রমাণের ভুল খোঁজার চেষ্টা করুন এবং নিচে মন্তব্য করুন ↓ ↓ ↓
[যেহেতু, i² = -1] এটা কোথা থেকে আবিষ্কার করলেন?
উত্তরমুছুনi² = -1 বুঝতে হলে আপনাকে জটিল সংখ্যা বুঝতে হবে। আমি সংক্ষেপে বলছিঃ
মুছুন√-1 কে "imaginary number" বা "i" বলা হয়। অর্থাৎ,
√-1 = i
বা, (√-1)² = i² [উভয় পক্ষে বর্গ করে]
বা, -1 = i²
সুতরাং, i² = -1
আশা করি বুঝতে পেরেছেন :)
আমার মাথায় এর ভূলটা ঢুকবেনা। আমাকে যদি একটু মূল উত্তরটা জানিয়ে দিতেন ভালো হত।
মুছুনভুলটা আসলে ৪র্থ লাইনে। ৪র্থ লাইনটি ছিল এমনঃ
মুছুনবা, √(-1/1) = √(1/-1) [উভয় পক্ষে বর্গমূল করে]
এখানে, বর্গমূল করাটাই হচ্ছে আসল ভুল। কারণ, এখানে ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল করা হয়েছে। কিন্তু ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল সম্ভব না। কারণ, বর্গমূলের শর্ত হচ্ছে, "শুধুমাত্র সেই সকল সংখ্যাকেই বর্গমূল করা সম্ভব, যাদের বর্গমূলকে পুনরায় বর্গ করলে একটি ধনাত্মক সংখ্যা পাওয়া যাবে". এখানে √(-1) কে বর্গ করলে -1 পাওয়া যায়, যা একটি ঋণাত্মক সংখ্যা। অর্থাৎ, বাস্তবে -1 কে বর্গমূল করা সম্ভব না। আর এখান থেকেই জটিল সংখ্যা বা imaginary number এর ধারণা শুরু। যেখানে শুধুমাত্র কাল্পনিক সংখ্যা বা অবাস্তব সংখ্যা নিয়ে কাজ করা হয়।
ঋণাত্মক সংখ্যাকে বর্গমূল করা হলে, তা আর বাস্তব থাকে না। সেটা অবাস্তব হয়ে যায়। এই অংকের ক্ষেত্রেও একই কাহিনী হয়েছে। ৪র্থ লাইন থেকে অংকটি আর বাস্তব নেই! তা অবাস্তব হয়ে গেছে! অর্থাৎ, ৪র্থ লাইন এবং তার পর থেকে সব কিছুই অবাস্তব! যা বাস্তবে কখনো সম্ভব না। এই প্রমাণের মূল উদ্দেশ্যও তাই কাল্পনিক। এখানে ১ = -১ হচ্ছে একটি কাল্পনিক প্রমাণ।
আর, কল্পনায় তো কত কিছুই সম্ভব!
আশাকরি বুঝতে পেরেছেন :)
অনেক ধন্যবাদ👍👍👍
মুছুনশুধুমাত্র সেই সকল সংখ্যাকেই বর্গমূল করা সম্ভব, যাদের বর্গমূলকে পুনরায় বর্গ করলে একটি ধনাত্মক সংখ্যা পাওয়া যাবে".
উত্তরমুছুনAwesome likhechen vaia
ধন্যবাদ :)
মুছুনমজার গণিতের সাথেই থাকুন :)
৪র্থ লাইনেও কিছু গোজামিল আছে।
উত্তরমুছুনভাই আমি উভয়পক্ষ বর্গমূল বুঝতে পারিনা
উত্তরমুছুন